已知两个二次函数y1,y2,当x=m(m<0)时,y1取最小值6,y2=7;又y2的最小值-5.5;y1+y2=x2-3x+9.(1)求m的值;(2)求二次函数
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已知两个二次函数y1,y2,当x=m(m<0)时,y1取最小值6,y2=7;又y2的最小值-5.5;y1+y2=x2-3x+9. (1)求m的值; (2)求二次函数y1,y2的表达式. |
答案
(1)由y1+y2=x2-3x+9可知, 6+7=m2-3m+9, 解得:m1=-1,m2=4, ∵m<0, 所以m=-1,
(2)设y1=b(x+1)2+6; y2=c(x-a)2-5.5; 于是,y1+y2=b(x+1)2+6+c(x-a)2-5.5, 即x2-3x+9=b(x+1)2+6+c(x-a)2-5.5=(b+c)x2+(2b-2ca)x+(b+ca2+0.5), 由二次项系数相等得:c+b=1, 即c=1-b,① 由一次项系数相等得:-3=2b-2ca②, 由常数项相等得:9=b+ca2+0.5 ③, 由第(1)问,x=-1时,y2=7,即c(-1-a)2-5.5=7 ④ 联立以上四个方程(具体过程略,可先把c=b-1代入后面三个方程,再消去b), 解得:c=,b=,a=4, ∴y1=(x+1)2+6;y2=(x-4)2-5.5. |
举一反三
已知二次函数y=2x2-2(a+b)x+a2+b2,a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为( ) |
已知拋物线y=-x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是( ) |
若二次函数y=x2-3x+2m的最小值是2,则m=______. |
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