解:(1)①当0<t≤2时,如图(1),过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E, ∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=4 , ∵CP=t, ∴ ; ②当2<t≤4时,如图(2),CP=t,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t, 过点P作PF⊥BC,交BC的延长线于点F ∵∠PCF=∠D=60°
, ∴ , S= ; | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020103804-56803.gif)
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(2)当0<t≤2时,t=2时,S有最大值4 ; 当 时, , t=3时,S有最大值 , 综上所述,S的最大值为 ; | |
(3)当0<t≤2时,△CPQ不是等腰三角形,∴不存在符合条件的菱形 当2<t≤4时,令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4, ∴当t=4时,△CPQ是等腰三角形, 即当t=4时,以△CPQ一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。 | |