(1)根据题意,得 | 0=a×(-1)2-4×(-1)+c | -5=a×02-4××0+c |
| | , 解得, 故二次函数的表达式为y=x2-4x-5;
(2)令y=0,得二次函数y=x2-4x-5的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴x=2上一点, 连接AB,由于AB==, 要使△ABP的周长最小,只要PA+PB最小. 由于点A与点C关于对称轴x=2对称,连接BC交对称轴于点P, 则PA+PB=BP+PC=BC,根据两点之间,线段最短,可得PA+PB的最小值为BC. 因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点. 设直线BC的解析式为y=kx+b,根据题意,可得: , 解得, 所以直线BC的解析式为y=x-5. 因此直线BC与对称轴x=2的交点坐标是方程组的解, 解得, 所求的点P的坐标为(2,-3).
(3)存在. ∵A(-1,0),C(5,0), ∴AC=6, ∵P(2,-3),C(5,0), ∴PC=3, ∵B(0,-5),C(5,0), ∴BC=5, 当△PEC∽△ABC, ∴=, ∴=, 解得:EC=5, ∴E(0,0); 当△EPC∽△ABC, ∴=, ∴=, 解得:EC=3.6, ∴OE=5-3.6=1.4, 故E点坐标为:(1.4,0), 综上所述:以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似,点E的坐标为:(0,0),(1.4,0).
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