已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点，求二次函数的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点，求二次函数的解析式．

将（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点代入解析式得：

a+b+c=-1

4a+2b+c=1

a-b+c=1

，
解得：

a=1

b=-1

c=-1

．
则二次函数解析式为y=x²-x-1．

企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

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月份x（月）

1

2

3

4

5

6

输送的污水量y₁（吨）

12000

6000

4000

3000

2400

2000

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x

轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点，且S_△ABP=

1

2

S_△ABC，这样的点P有______个．

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F为AB边的中点，直

线EF交边BC于E，且sin∠BEF=

5

，P为线段EF上一动点，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直线EF的函数解析式并注明自变量取值范围；
（2）求矩形ONPM的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似吗？若相似，求出此时点P的坐标；若不相似，请简要说明理由．

如图，直线y=-

3

4

x经过抛物线y=ax²+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q

是抛物线对称轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；
（3）当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

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