如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,b3≤a≤3b,AE=AH=CF=CG,则四边形EFGH的面积的最大值是( )A.116(a+b)2B.18(a+
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如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,b3≤a≤3b,AE=AH=CF=CG,则四边形EFGH的面积的最大值是( )A.116(a+b)2B.18(a+
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如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,
b
3
≤a≤3b
,AE=AH=CF=CG,则四边形EFGH的面积的最大值是( )
A.
1
16
(a+b
)
2
B.
1
8
(a+b
)
2
C.
1
4
(a+b
)
2
D.
1
2
(a+b
)
2
答案
设AE=AH=CF=CG=x,则BE=DG=a-x,BF=DH=b-x,
设四边形EFGH的面积为y,
依题意,得y=ab-x
2
-(a-x)(b-x),
即:y=-2x
2
+(a+b)x,
∵-2<0,抛物线开口向下,
函数有最大值为
-(a+b
)
2
4×(-2)
=
1
8
(a+b)
2
.
故选B.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+5与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线y=ax
2
+bx交于点C、D.已知点C的坐标为(1,7),点D的横坐标为5.
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位,抛物线与直线AB只有一个交点?
题型:不详
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如图所示,抛物线y=ax
2
+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b
1
与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,3)、C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的解析式;
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON的面积最大值;
(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的
1
9
?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图,已知抛物线经过点B(-2,3),原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C
(2,0).
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)连接CB,在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图1,抛物线
y=-
1
4
x
2
+
1
4
x+3
与直线
y=-
1
4
x-
3
4
交于A、B两点.如图2,质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次,把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标,第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标,则点P(m,n)落在如图1中的抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界)的概率是______.
题型:不详
难度:
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有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
题型:不详
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