已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B，若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形

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已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B，若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，则D点的坐标为______．

答案

如图，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，
由0=-

（x-2）²+1得x₁=0，x₂=4，
∴B（4，0），OB=4．
由于对称轴x=2
∴D点的横坐标为6．
将x=6代入y=-

（x-2）²+1，得y=-3，
∴D（6，-3）；
根据抛物线的对称性可知，
在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行四边形，此时D点的坐标为（-2，-3），
当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）．
故答案为：（6，-3）或（-2，-3）或（2，1）．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax²+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．

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如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m²？
（2）能围成总面积为240m²的长方形花圃吗？说明理由．

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在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+

PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

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方程

-2=x2-2x实根的情况是（　　）

A．有三个实根

B．有两个实根

C．有一个实根

D．无实根

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