如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为( )A.1B.-1C.2D.-2
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为( )A.1B.-1C.2D.-2
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2
+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
令x=0,得A点坐标(0,mc),
因为四边形ABOC为正方形,知∠AOC=45°,
所以c点坐标为:(
mc
2
,
mc
2
),
代入得:
mc
2
=
a×
m
2
c
2
4
+mc
,
左右两边都除以
1
4
mc得:amc+2=0,
又有ac=-2,
∴m=1.
故选A.
举一反三
已知:点P(a+1,a-1)关于x轴的对称点在反比例函数y=-
8
x
(x>0)的图象上,y关于x的函数y=k
2
x
2
-(2k+1)x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B,求P点坐标和△PAB的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.
①用含y的代数式表示CD
2
,并猜想CD
2
与DE
2
之间的数量关系,请给出证明;
②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数
y=
2
3
x
(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
1
2
?若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,中国首个空间实验室“天宫一号”于2011年9月29日成功发射.某科技实验小组也自行设计了火箭,经测试,该种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-t
2
+10t-15表示,经过______s,火箭达到它的最高点10米处.
题型:不详
难度:
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△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,抛物线y=x
2
-2ax+b
2
交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0).
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)若S
△MNP
=3S
△NOP
,①求cosC的值;②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值,使三角形MND(D为抛物线的顶点)是等腰直角三角形?如能,请求出这组值;如不能,请说明理由.
题型:不详
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