在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其

在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=x2+8x-
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4
的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______个.
答案
由二次函数y=x2+8x-
39
4
,得y=(x+4)2-
103
4

顶点为(-4,-
103
4
).
令y=0,则x=-4-


103
2
≈-9.07或x=-4+


103
2
≈1.07,
故在红色区域内部及其边界上的整点有:
(-9,0),(-8,0),(-7,0),(-6,0),(-5,0),(-4,0),(-3,0),(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0),共11个;
(-8,-1),(-8,-2),…,(-8,-9),共9个;
(-7,-1),(-7,-2),…,(-7,-16),共16个;
(-6,-1),(-6,-2),…,(-6,-21),共21个;
(-5,-1),(-5,-2),…,(-5,-24),共24个;
(-4,-1),(-4,-2),…,(-4,-25),共25个;
由对称性,可知(-3,-1),(-3,-2),…,(-3,-24),共24个;
(-2,-1),(-2,-2),…,(-2,-21),共21个;
(-1,-1),(-1,-2),…,(-1,-16),共16个;
(0,-1),(0,-2),…,(0,-9),共9个;
一共11+2(9+16+21+24)+25=176个,
故答案为:176.
举一反三
已知:如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,ABOC,OA=5,AB=10,OC=12,抛物线y=ax2+bx经过点B、C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)一动点P从点A出发,沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PQC是直角三角形?
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M与点N,使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )
A.y=
2
25
x2
B.y=
4
25
x2
C.y=
2
5
x2
D.y=
4
5
x2

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如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-
b
2a

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已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的E点坐标;如果不存在,请说明理由.
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?
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