在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-

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的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______个．

答案

由二次函数y=x²+8x-

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4

，得y=（x+4）²-

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4

，
顶点为（-4，-

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）．
令y=0，则x=-4-

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≈-9.07或x=-4+

103

2

≈1.07，
故在红色区域内部及其边界上的整点有：
（-9，0），（-8，0），（-7，0），（-6，0），（-5，0），（-4，0），（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），共11个；
（-8，-1），（-8，-2），…，（-8，-9），共9个；
（-7，-1），（-7，-2），…，（-7，-16），共16个；
（-6，-1），（-6，-2），…，（-6，-21），共21个；
（-5，-1），（-5，-2），…，（-5，-24），共24个；
（-4，-1），（-4，-2），…，（-4，-25），共25个；
由对称性，可知（-3，-1），（-3，-2），…，（-3，-24），共24个；
（-2，-1），（-2，-2），…，（-2，-21），共21个；
（-1，-1），（-1，-2），…，（-1，-16），共16个；
（0，-1），（0，-2），…，（0，-9），共9个；
一共11+2（9+16+21+24）+25=176个，
故答案为：176．