某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如图),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面403米,求水流下落点B

某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如图),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面403米,求水流下落点B

题型:不详难度:来源:
某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如图),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面
40
3
米,求水流下落点B离墙距离OB.
答案
设抛物线解析式:y=a(x-1)2+
40
3

把点A(0,10)代入抛物线解析式得:10=a+
40
3

解得:a=-
10
3

故抛物线解析式:y=-
10
3
(x-1)2+
40
3

令y=0时,则-
10
3
(x-1)2+
40
3
=0,
解得:x1=-1(舍去),x2=3,
即可得OB=3米.
答:水流下落点B离墙距离OB为3米.
举一反三
如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).
(1)求此抛物线所对应函数的表达式;
(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PCD为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,则这个窗户的最大透光面积为______米2
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平移二次函数y=2x2的图象,使它经过(-1,0),(2,-6)两点.
(1)求这时图象对应的函数关系式.
(2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴.
(3)画出该函数的图象.(温馨提示:把坐标系画全,可要记住列表哟)
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y0-6-8-60
已知,如图,抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA≠OB,OA=OC,设抛物线的顶点为点P,直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称.
(1)求p、q的值.
(2)在题中的抛物线上是否存在这样的点Q,使得四边形PAQD恰好为平行四边形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接PA、AC.问:在直线PC上,是否存在这样点E(不与点C重合),使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.