(1) | 1-m<0,① | 42-4(1-m)×(-3)>0,② |
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由①式得:m>1; 由②式得:m< ∴1<m<;
(2)依题意有:x1+x2=,x1x2=,又x12+x22=10 ∴(x1+x2)2-2x1x2=10 ∴-=10 化简得:[5(m-1)+8][(m-1)-1]=0 ∴m=-,m=2 由(1)值:m=-应舍去, ∴m=2. ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;
(3)将抛物线配方得:y=-(x-2)2+1, ∴抛物线顶点坐标为(2,1), 与x轴交点为(1,0)(3,0), 与y轴交点为(0,-3), 可画出抛物线的示意图(如图) ∵A(1,0),B(3,0),C(2,1) ∴△ABC为等腰直角三角形,即∠BCD=90° 又∵直线AC与y轴交于点D ∴D(0,-1), 易得:BC=,CD=2 依题意,设点P(0,y) 若△POB∽△BCD 则=或= ∴=或= ∴|y|=或|y|=6 ∴y=±或y=±6. ∴当P点坐标为(0,)(0,-)(0,6)(0,-6)时,可使△POB∽△BCD. |