(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),且过A(-2,0),B(-3,3),O(0,0)可得 , 解得. 故抛物线的解析式为y=x2+2x;
(2)①当AO为边时, ∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形, ∴DE=AO=2, 则D在x轴下方不可能, ∴D在x轴上方且DE=2, 则D1(1,3),D2(-3,3); ②当AO为对角线时,则DE与AO互相平分, ∵点E在对称轴上,对称轴为直线x=-1, 由对称性知,符合条件的点D只有一个,与点C重合,即D3(-1,-1) 故符合条件的点D有三个,分别是D1(1,3),D2(-3,3),D3(-1,-1);
(3)存在, 如图:∵B(-3,3),C(-1,-1),根据勾股定理得: BO2=18,CO2=2,BC2=20, ∴BO2+CO2=BC2. ∴△BOC是直角三角形. 假设存在点P,使以P,M,A为顶点的 三角形与△BOC相似, 设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x2+2x, ①若△AMP∽△BOC,则=, 即 x+2=3(x2+2x) 得:x1=,x2=-2(舍去). 当x=时,y=,即P(,). ②若△PMA∽△BOC,则=, 即:x2+2x=3(x+2) 得:x1=3,x2=-2(舍去) 当x=3时,y=15,即P(3,15). 故符合条件的点P有两个,分别是P(,)或(3,15). |