(1)把A(-2,3)代入y=-x2-2x+c,解得c=3;
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴抛物线的顶点D的坐标为(-1,4) ∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为(-1,3)、(-1,1.5), ∴最小移动距离m=4-3=1,最大移动距离m=4-1.5=2.5, ∵顶点不在三角形的边上,在三角形的内部, ∴m的取值范围为1<m<2.5;
(3)延长BA交对称轴于M, ∵∠B′=90°,∴△AMB′∽△B′NO,===, 设AM=a,可得B′N=a,由勾股定理得:AM2+MB2=AB′2, ∴a2+(3-a)2=22, 解得:a1=2,a2=, ∴MB=2+=,故向左平移个单位,y=-(x+)2+4;
(4)①BC为平行四边形的一边时;E1(-1,0),E3(-2-,0), ②BC为平行四边形的对角线时E2(3,0),E4(-2+,0), 综上所述:如果B、C、E、F构成平行四边形,则E点的坐标分别是:E1(-1,0),E2(3,0),E3(-2-,0),E4(-2+,0).
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