OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折
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OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折
题型:不详
难度:
来源:
OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y
1
所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E".
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E"F
∥
AB,交AD于点F.若抛物线y=-
1
12
x
2
+h过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.
(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D"、G",使纸片沿D"G"翻折后,点O落在BC边上,记为E"".请你猜想:折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
答案
(1)由折叠法知,四边形OCEG是正方形,
∴OG=OC=6,
∴G(6,0),C(0,6).
设直线CG的解析式为y=kx+b,
则0=6k+b,6=0+b,
∴k=-1,b=6,
∴直线CG的解析式为:y=-x+6.
(2)①在Rt△ABE"中,BE"=
10
2
-
6
2
=8,
∴CE′=2.
设OD=s,则DE"=s,CD=6-s,
在Rt△DCE"中,s
2
=(6-s)
2
+2
2
,
∴s=
10
3
.
则D(0,
10
3
)
设AD:y=k"x+
10
3
,
由于它过A(10,0),
∴k"=-
1
3
,
∴AD:y=-
1
3
x+
10
3
.
②∵E"F
∥
AB,E"(2,6),
∴设F(2,y
F
),
∵F在AD上,
∴y
F
=-
1
3
×2+
10
3
=
8
3
,
∴F(2,
8
3
).
又∵点F在抛物线y=-
1
12
x
2
+h上,
∴
8
3
=-
1
12
×4+h,
∴h=3.
∴抛物线的解析式为:y=-
1
12
x
2
+3.
即-
1
12
x
2
+
1
3
x-
1
3
=0,
∵△=(
1
3
)
2
-4×(-
1
12
)×(-
1
3
)=0
∴直线AD与抛物线只有一个交点.
(3)例如可以猜想:
(ⅰ)折痕所在直线与抛物线y=-
1
12
x
2
+3只有一个交点;
或(ⅱ)若作E""F""
∥
AB,交D"G"于F",则F"在抛物线y=-
1
12
x
2
+3上.
验证:(ⅰ)在图1中,折痕为CG,
将y=-x+6代入y=-
1
12
x
2
+3,
得-
1
12
x
2
+x-3=0.
∵△=1-4×(-3)×(-
1
12
)=0,
∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=-
1
12
x
2
+3只有一个交点.
或(ⅱ)在图1中,D"即C,E""即E,G"即G,交点F"也为G(6,0),
∴当x=6时,y=-
1
12
x
2
+3=-
1
12
×6
2
+3=0,
∴G点在这条抛物线上.
举一反三
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x
2
+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,与x轴相交
于A、B两点(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为
9
2
,这个二次函数的解析式______.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,3),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA,抛物线y=-x
2
-2x+c经过点A,与x轴正半轴交于点C
(1)求c的值;
(2)将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).
(3)将△OAB沿直线OA翻折,记点B的对应点B′,向左平移抛物线,使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上,求平移后的抛物线解析式.
(4)连接BC,设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果B、C、E、F构成平行四边形,请写出点E的坐标(不必书写计算过程).
题型:不详
难度:
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如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;
(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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判断正误型
形容词最高级
表方位
有机化学中的氧化还原反应
真题题目
归属不当
二项分布
用典
过去完成时的被动语态
澳大利亚的农牧业与工矿业
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