(1)由于抛物线经过A(2,0),C(0,-1), 则有:, 解得; ∴抛物线的解析式为:y=x2-x-1.
(2)∵A(2,0),C(0,-1), ∴直线AC:y=x-1;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020115953-91732.png) 设D(x,0),则E(x,x-1), 故DE=0-(x-1)=1-x; ∴△DCE的面积:S=DE×|xD|=×(1-x)×x=-x2+x=-(x-1)2+, 因此当x=1, 即D(1,0)时,△DCE的面积最大,且最大值为.
(3)由(1)的抛物线解析式易知:B(-1,0), 可求得直线BC的解析式为:y=-x-1; 设P(x,-x-1),因为A(2,0),C(0,-1),则有:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020115953-86784.png) AP2=(x-2)2+(-x-1)2=2x2-2x+5, AC2=5,CP2=x2+(-x-1+1)2=2x2; ①当AP=CP时,AP2=CP2,有: 2x2-2x+5=2x2,解得x=2.5, ∴P1(2.5,-3.5); ②当AP=AC时,AP2=AC2,有: 2x2-2x+5=5,解得x=0(舍去),x=1, ∴P2(1,-2); ③当CP=AC时,CP2=AC2,有: 2x2=5,解得x=±, ∴P3(,--1),P4(-,-1); 综上所述,存在符合条件的P点,且P点坐标为:P1(2.5,-3.5)、P2(1,-2)、P3(,--1)、P4(-,-1). |