如图，P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x=t平行于y轴，分别与直线y2=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B

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如图，P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x=t平行于y轴，分别与直线y₂=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．

答案

根据题意，x=t时，点A的坐标为（t，t），
点B的坐标为（t，t²-6t+9），
所以，AB=|t²-6t+9-t|=|t²-7t+9|，
∵y=x²-6x+9=（x-3）²，
∴对称轴为直线x=3，
∵点P是抛物线y=x²-6x+9对称轴上的一个动点，
∴点P到直线x=t的距离为3-t，
∵△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴|t²-7t+9|=3-t，
∴t²-7t+9=3-t或t²-7t+9=-（3-t），
整理得，t²-6t+6=0①或t²-8t+12=0②，
解方程①得t₁=3+

，t₂=3-

，
解方程②得，t₁=2，t₂=6，
∵直线x=t在对称轴左边，
∴t的值为3-

或2．
故答案为：3-

或2．

举一反三

如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．

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OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E"．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E"F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-

x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D"、G"，使纸片沿D"G"翻折后，点O落在BC边上，记为E""．请你猜想：折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．

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在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交

于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

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已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为

，这个二次函数的解析式______．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x²-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

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