(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞
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(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞
题型:不详
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(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球到达最大高度
32
3
米,如图,以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米,试通过计算说明,球是否会进入球门?
(2)在(1)中,若守门员站在距球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
答案
(1)由题意可知,抛物线的顶点(14,
32
3
),
抛物线过点M(30,0),
设它的解析式为y=a(x-14)
2
+
32
3
,
把点M(30,0)代入y=a(x-14)
2
+
32
3
,
解得a=-
1
24
,
∴抛物线的解析式为y=-
1
24
(x-14)
2
+
32
3
,
令x=0,得y=
5
2
,即足球到达球门时的高度为
5
2
米,
5
2
>2.44,
∴球不会进入球门;
(2)y=-
1
24
(x-14)
2
+
32
3
,
令x=2,得y=
14
3
,
即球在离球门2米处得高度为
14
3
米,
14
3
>2.75,
∴守门员不能在空中截住这次吊射.
举一反三
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鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)
5-
x
5
捕捞量(kg)
950-10x
题型:不详
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如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)此抛物线有最大值还是最小值?请求出其最大或最小值;
(3)若点D(2,m)在此抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知如图,矩形OABC的长OA=
3
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度数;
(2)若P,A两点在抛物线y=-
4
3
x
2
+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
题型:不详
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一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来,前两个月的利润情况如图所示,该图可以近似地看作抛物线的一部分,其中第x月的利润为y万元,往后y与x满足的关系不变.请结合图象解答下列问题:
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)该公司在经营此款电脑的过程中,第几月的利润最大?最大利润是多少?
(3)公司打算,从月利润下降开始,每月对下月的销售额进行预测,若下月与该月的利润差额超过10万元,则下月就停止销售该产品,请你预测该产品持续销售的月数.
题型:不详
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如图,抛物线
y=-
1
4
x
2
+x+3
与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC相交于点E
,与x轴相交于点F.
(1)求直线BC的解析式;
(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心,r为半径作⊙P
①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围;
②若r=
4
5
5
,是否存在点P使⊙P与直线BC相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
提示:抛物线y=ax
2
+bx+x(a≠0)的顶点坐标(
-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
),对称轴x=
-
b
2a
.
题型:不详
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