(1)过B作BE⊥x轴于E; 在Rt△AOC中,AC=,OC=1,则OA=2; 故A(0,2); 由于△ACB是等腰直角三角形,则AC=BC,∠ACB=90°; ∴∠BCE=∠CAO=90°-∠ACO, ∴△BCE≌△CAO, 则CE=OA=2,BE=CO=1, 故B(-3,1); ∴A(0,2),B(-3,1).(2分)
(2)由于抛物线经过点B(-3,1),则有: 9a-3a-2=1,a=; ∴解析式为y=x2+x-2;(3分) 由于y=x2+x-2=(x+)2-, 故抛物线的顶点为(-,-).(4分)
(3)如图,过点B′作B′M⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,过点C′作CP⊥y轴于点P; 在Rt△AB′M与Rt△BAN中, ∵AB=AB′,∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM, ∴Rt△AB′M≌Rt△BAN. ∴B′M=AN=1,AM=BN=3, ∴B′(1,-1); 同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1, 可得点C′(2,1); 将点B′、C′的坐标代入y=x2+x-2, 可知点B′、C′在抛物线上.(7分) (事实上,点P与点N重合) |