如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，若正方形的边长为4，求过B、M、C这三点的抛物线的解析式．

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答案

由题意可知，
点M（0，2），B（-2，-2），C（2，-2），
所以抛物线关于y轴对称，所以设过B、M、C这三点的抛物线的解析式y=ax²+2，
再把B（-2，-2）代入得，
-2=a（-2）²+2，
解得a=-1，
所以抛物线的解析式y=-x²+2．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC边上一点，ED⊥AB于点D，EF⊥BC于F，设A

D为x，四边形EFBD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）求E点在AC边上的什么位置时，四边形EFBD的面积最大，最大面积是多少？

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在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为______；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0

），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

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已知：抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

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