(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n, ∵正方形CDEF的面积为1, ∴CD=CF=1, 根据圆和正方形的轴对称性知:OP=PC=n, ∴BC=2PC=2n, ∵而PB=PE, ∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2,PE2=PF2+EF2=(n+1)2+1, ∴5n2=(n+1)2+1, 解得:n=1或n=-(舍去), ∴BC=OC=2, ∴B点坐标为(2,2);
(2)证明:如图甲,由(1)知A(0,2),C(2,0), ∵A,C在抛物线上, ∴, 解得:, ∴抛物线的解析式为:y=x2-x+2=(x-3)2-, ∴抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线, ∵C与G关于直线x=3对称, ∴CF=FG=1, ∴MF=FG=, 在Rt△PEF与Rt△EMF中, ∠EFM=∠EFP, ∵==,=, ∴=, ∴△PEF∽△EMF, ∴∠EPF=∠FEM, ∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°, ∴ME是⊙P的切线;
(3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ, 则有AQ=A′Q, ∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长, ∵A与A′关于直线x=3对称, ∴A(0,2),A′(6,2), ∴A′C==2,而AC==2, ∴△ACQ周长的最小值为2+2; ②当Q点在F点上方时,S=S梯形ACFK-S△AKQ-S△CFQ=×(3+1)×2-×(2-t)×3-×t×1=t+1, 同理,可得:当Q点在线段FN上时,S=1-t, 当Q点在N点下方时,S=t-1. |