(1)由于抛物线经过A(-2,4)和点B(1,0),则有: ,解得; 故m=-,n=4.
(2)由(1)得:y=-x2-x+4=-(x+1)2+; 由A(-2,4)、B(1,0),可得AB==5; 若四边形AA′B′B为菱形,则AB=BB′=5,即B′(6,0); 故抛物线需向右平移5个单位,即: y=-(x+1-5)2+=-(x-4)2+.
(3)由(2)得:平移后抛物线的对称轴为:x=4; ∵A(-2,4),B′(6,0), ∴直线AB′:y=-x+3; 当x=4时,y=1,故C(4,1); 所以:AC=3,B′C=,BC=; 由(2)知:AB=BB′=5,即∠BAC=∠BB′C; 若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,则: ①∠B′CD=∠ABC,则△B′CD∽△ABC,可得: =,即=,B′D=3, 此时D(3,0); ②∠B′DC=∠ABC,则△B′DC∽△ABC,可得: =,即=,B′D=, 此时D(,0); 综上所述,存在符合条件的D点,且坐标为:D(3,0)或(,0). |