∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0), ∴x1+x2=-,x1x2=; 又∵x12+x22=13,即(x1+x2)2-2x1x2=13, ∴(-)2-2•=13,① 4a+2b+c=4,② -=.③ 解由①、②、③组成的方程组, 得a=-1,b=1,c=6; ∴y=-x2+x+6;(2分) 与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0),(3分) 与y轴交点D坐标为(0,6);(4分) 设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则 (1)当B(-2,0),C(3,0),D(0,6)时, 有=,OB=2,OC=3,OD=6; ∴OP=4;即点P坐标为(0,4)或(0,-4); 当P坐标为(0,4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4, 有0=2k+4,得k=2; ∴y=2x+4;(4.5分) 当P点坐标为(0,-4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4; 有0=-2k-4, 得k=-2; ∴y=-2x-4(5分) 或=,OB=2,OD=6,OC=3 ∴OP=1,这时P点坐标为(0,1)或(0,-1); 当P点坐标为(0,1)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1; 有0=-2k+1, 得k=. ∴y=x+1(5.5分) 当P点坐标为(0,-1)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-1; 有0=-2k-1, 得k=-;(6分) ∴y=-x-1; (2)当B(3,0),C(-2,0),D(0,6)时,同理可得 y=-3x+9(6.5分) 或y=3x-9(7分) 或y=-x+1(7.5) 或y=x-1.(8分) |