设为抛物线   的焦点,、、为该抛物线上三点,若=0,则的值为A.3B.4 C.6 D.9

设为抛物线   的焦点,、、为该抛物线上三点,若=0,则的值为A.3B.4 C.6 D.9

题型:不详难度:来源:
为抛物线   的焦点,为该抛物线上三点,若=0,则的值为
A.3B.4 C.6 D.9

答案
C
解析

分析:先设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,再依据
=0,判断点F是△ABC重心,进而可求x1+x2+x3的值.最后根据抛物线的定义求得答案.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
=0,
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故选C
举一反三
如图,抛物线与圆相交于四个不同点。
(Ⅰ)求半径的取值范围;(Ⅱ)求四边形面积的最大值。
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抛物线的准线方程是               
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(本题满分15分)过轴上的动点,引抛物线两条切线为切点。
(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)若,设弦的中点为,试求的最小值(为坐标原点).
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抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上,点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心,则直线BC的方程为
A、x+y=0                 B、2x+y-1=0
C、x-y=0                 D、2x-y-1=0
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(本题满分15分)
设抛物线M方程为,其焦点为F,P(为直线与抛物线M的一个交点,
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q,使得QAB为等边三角形,若存在求出Q点的坐标,若不存在请说明理由.
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