(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点, ∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1), ∵点C(0,3), ∴-3a=3,解得a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; ∴其对称轴x=-1,顶点P的坐标为(-1,4) ∵点M在抛物线的对称轴上, ∴设M(-1,m), ∵A(1,0),P(-1,4), ∴设过点A、P的直线解析式为y=kx+b(k≠0), ∴,解得, ∴直线AP的解析式为y=-2x+2, ∴E(0,2), ∴S△ACP=S△ACE+S△PEC=CE•1+CE•1=×1×1+×1×1=1, ∵S△MAP=2S△ACP, ∴MP×2=2,解得MP=2, 当点M在P点上方时,m-4=2,解得m=6, ∴此时M(-1,6); 当点M在P点下方时,4-m=2,解得m=2, ∴此时M(-1,2), 综上所述,M1(-1,6),M2(-1,2).
|