在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.求:(1)求抛物
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在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.求: (1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向; (2)用k表示B点的坐标; (3)当k取何值时,∠ABC=60°? |
答案
(1)∵y=kx2+2kx+1 ∴对称轴x=-1,易见抛物线是以Rt△ABC的直角边AC所在直线为对称轴, 由题易得A(-1,1-k),又当x=0时,y=1 即抛物线过p(0,1), 故k<0开口向下.(4分)
(2)如图, AC=1-KBC=CO+OB=1+OBAB=AD+BD=AE+OB=AC-CE+OB=OB-k 由勾股定理得(1-k)2+(1+OB)2=(OB-k)2⇒OB=⇒B(,0)(4分)
(3)∵∠ABC=60°, ∴tan∠ABC= 又tan∠ABC== ∴k2+2k-1=0 ∴k^=-+2,k2=--2 又∵k<0 ∴k=--2.(4分)
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举一反三
已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、B、O三点的二次函数解析式.
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如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴上,且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴; (2)求A点坐标并求抛物线的解析式; (3)若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由. |
如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC. (1)求此抛物线的解析式; (2)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式; (2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为什么最合适?最大销售利润是多少? |
如图,二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C. (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标; (3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
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