已知二次函数的图象交x轴于A、B两点,对称轴方程为x=2,若AB=6,且此二次函数的最大值为5,则此二次函数的解析式为______.
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已知二次函数的图象交x轴于A、B两点,对称轴方程为x=2,若AB=6,且此二次函数的最大值为5,则此二次函数的解析式为______. |
答案
设函数的解析式为:y=a(x-2)2+5, 设方程a(x-2)2+5=ax2-4ax+4a+5=0的两根为:x1,x2 二次函数的图象交x轴于A、B两点,且AB=6, ∴|x1-x2|=6, ∵x1+x2=4,x1•x2=, ∴|x1-x2|==6, ∴16-4×=36, 解得a=-, ∴此二次函数的解析式为:y=-x2+x+. |
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1. (1)求函数解析式; (2)若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D,求四边形ABCD的面积. |
已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是(,). (l)求抛物线的解析式; (2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积. |
已知函数y=mx2-(m2-m)x+2的图象关于y轴对称,则m=______. |
已知二次函数图象的顶点为A(3,-2),且过点P(1,0),求这个函数的解析式. |
在直角三角形中,两直角边之和为12.问两直角边长各是多少时,这个三角形面积最大?最大面积是多少? |
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