在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园靠墙的
题型:不详难度:来源:
在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园靠墙的一边长为x(m),花园的面积为y(m2). (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由; (3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大,最大面积是多少? |
答案
(1)根据题意得:y=x•, 即y=-x2+20x(0<x≤15) (2)当y=200时,即-x2+20x=200, 解得x1=x2=20>15, ∴花园面积不能达到200m2. (3)∵y=-x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20, ∴当0<x≤15时,y随x的增大而增大. ∴x=15时,y有最大值, y最大值=-×152+20×15=187.5m2 即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2. |
举一反三
若二次函数y=x2+bx+c的图象经过(-4,0),(2,6),则这个二次函数的解析式为______. |
请写出一个以(2,3)为顶点,且开口向上的二次函数______. |
我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富. 经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人.每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元.定价( )才能赚最多的钱. |
已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2). (1)求b、c的值; (2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标; (3)求S△ABC的值. |
如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x2+2重合,且顶点坐标为(4,-2),则它的解析式为______. |
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