石家庄市“保龙仓”超市购进一批20元/千克的绿色食品，每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（千克）之间的关系如表：x （元）30354045…y （千克

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石家庄市“保龙仓”超市购进一批20元/千克的绿色食品，每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（千克）之间的关系如表：

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x （元）

…

y （千克）

400

375

350

325

…

（1）设函数解析式为y=kx+b，

30k+b=400

40k+b=350

，
解得

k=-5

b=550

y=-5x+550；

（2）p=（-5x+550）×（x-20）
=-5x²+550x+100x-11000
=-5x²+650x-11000；
x=-

=65，
p_最大=-21125+42250-11000=10125．
当销售单价为65元时，每天可获得最大利润．最大利润是10125元．

（3）10000=-5x²+650x-11000，
解得x=60或70；
9000=-5x²+650x-11000，
解得x=50或80，
∴50≤x≤60或70≤x≤80．

已知y₁=ax²+bx+c，y₂=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y₁|≤1．
（1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
（2）若当-1≤x≤1时，y₂的最大值为2．求y₁的表达式．

已知函数y=x²+2x-1（t≤x≤t+1）
（1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
（2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．

我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过D_n，求所有满足条件的正方形边长．

某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．
（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁长的取值范围．