一矩形的周长为40厘米，一边长为x厘米，面积为y平方厘米．（1）写出用x表示y的表达式；（2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
题型：不详难度：来源：
一矩形的周长为40厘米，一边长为x厘米，面积为y平方厘米．
（1）写出用x表示y的表达式；
（2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ |
答案
（1）由题意得：长方形的宽=-x=20-x，
则y=x（20-x）=-x2+20x；
（2）y=-x2+20x=-（x-10）2+100，
∵-1＜0，
∴开口向下，有最大值，
故当x=10时，y有最大值100，
答：当x为10cm时，这个长方形面积最大，是100cm2． |
举一反三
某公司经销一种产品，每千克的成本价为50元．通过市场调查发现，每天的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为W=-2x+200，设销售利润为y（元）．解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？最大利润是多少？
（3）物价部门规定销售单价每千克不得高于75元，公司要想每天获得1200元的利润，销售单价应定为多少元？（每千克利润=每千克销售单价一每千克成本价） |
苍山蒜苔刚上市时，某蔬菜公司按每千克2元的价格收购了1000千克存放在恒温库中，据预测，蒜苔的市场价格平均每天每千克上涨0.10元，但存放这些蒜苔平均每天的费用为80元，且存放时间不能超过180天，同时平均每天有1千克的蒜苔烂掉不能出售．
（1）设x天后每千克蒜苔的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这些蒜苔一次性出售，设这批蒜苔销售后获得利润为W元，试算出W与x之间的函数关系式；（利润=销售收入-各种费用）
（3）这批蒜苔存放多少天后出售获得的利润最大？最大利润是多少？ |
小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．
（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ |
某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ |
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ |
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