某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量

某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量

题型:抚顺难度:来源:
某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月销售量为80件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
答案
(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,由题意,得





140=55k+b
80=70k+b

解得:





k=-4
b=360

∴y与x的函数关系式为:y=-4x+360;

(2)由题意,得
W=y(x-40)-y
=(-4x+360)(x-40)-(-4x+360)
=-4x2+160x+360x-14400+4x-360
=-4x2+524x-14760,
∴w与x之间的函数关系式为:W=-4x2+524x-14760,
∴W=-4(x2-131x)-14760=-4(x-65.5)2+2401,
当x=65.5时,最大利润为2401元,
∵x为整数,
∴x=66或65时,W=2400元.
∴x=65或66时,W最大=2400元.
举一反三
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k2
4
,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为______.
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