某镇地理的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该产品每投资x万元,每年所获利润为P=-150(x-30)2+20(万元).镇政府拟在10年规划中

某镇地理的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该产品每投资x万元,每年所获利润为P=-150(x-30)2+20(万元).镇政府拟在10年规划中

题型:不详难度:来源:
某镇地理的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售,当地政府对该产品每投资x万元,每年所获利润为P=-
1
50
(x-30)2+20
(万元).镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售,其规划方案为:在规划前后对该产品的投资每年最多30万,如果开发该产品,前两年中,必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路,且2年才能修通.公路修通后,该产品除在本地销售外,还可运到外地销售,运往外地销售的产品,每投资x万元可获利润Q=-
49
50
(30-x)2+
194
5
(30-x)+38
(万元).
(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少?
(2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值又是多少?
(3)根据(1)、(2),你认为该方案是否具有实施价值?
答案
(1)∵P=-
1
50
(x-30)2+20

∴当x=30,P取得最大,最大值为20万元,
故可得若不进行开发,10年所获利润的最大值:20×10=200(万元);

(2)当x=5万元时,P=-
1
50
(5-30)2+20=7.5
(万元),
则前两年利润为7.5×2=15(万元);
设后八年利润为W,当地投资为x万元,则外地投资为(30-x)万元,
则w=[-
1
50
(x-30)2+20]×8+[-
49
50
x2+
194
5
x+38]×8=-8(x-20)2+3520,
当x=20时,最大利润W=3520(万元),
故10年所获利润最大值为3520+15-50=3485(万元).

(3)综合(1)(2)的结果,可得该方案具有实施价值.
举一反三
一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是(  )
A.y=20x÷2B.y=x(20-x)C.y=x(20-x)÷2D.y=x(10-x)
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