已知:二次函数。(1)把这个二次函数表示成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎

已知:二次函数。(1)把这个二次函数表示成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎

题型:山东省期末题难度:来源:
已知:二次函数
(1)把这个二次函数表示成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的;
(3)试求出抛物线与x轴的交点坐标;
(4)请直接回答:当x为何值时,代数式的值是负数。
答案
解:(1)
y=(x2﹣2x+1﹣1)﹣
y=(x﹣1)2﹣2;
(2)∵
∴抛物线的顶点坐标(1,﹣2)和对称轴x=1,
抛物线y=(x﹣1)2﹣2是抛物线y=x2先向右平移1个单位长度,再向上平y移左2个单位长度而得到的;
(3)令y=0,则(x﹣1)2﹣2=0,解得x=﹣1或3,
∴与x轴的交点坐标(﹣1,0),(3,0);
(4)当﹣1<x<3时,y<0.
举一反三
如图,一隧道内没双行公路.隧道的高度为6m.右下图是隧道的截面示意图,它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的,矩形的长是8m,宽是2m,将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中.隧道的顶部安装有照明设备.为了保证安全,要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离.若行车道总宽度AB(居中)为6m,一辆高3.2m的货运卡车(设为长方体)靠近最右侧行驶能否安全(写出判断过程)?
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体育课上,小明同学练习推铅球,如图是铅球被推出后所经的路线,铅球从点A处出手,在点B处落地,它的运行路线满足,则这次推铅球的成绩是(    )。
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某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时,发现了一个重要结论:抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它们的顶点都在某条直线上。
(1)请你协助探求出这条直线的表达式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它吗?并说明理由。
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如图,抛物线与x轴交于点(﹣1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,﹣3)则此抛物线对此函数的表达式为
[     ]
A.y=x2+2x+3
B.y=x2﹣2x﹣3
C.y=x2﹣2x+3
D.y=x2+2x﹣3
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写出一个抛物线的表达式,使其对称轴为x=1,开口向下你所写的表达式为(    )(不必化为一般式)
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