如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．

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如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

答案

解：（1）设抛物线的解析式为
y=ax²+bx+c（a≠0），
∵对称轴为y轴，
∴y=﹣

=0，
∴b=0，
∴y=ax²+c，
由题意得：抛物线过点（13，0），（12，1），把

，

，
代入得：

，
解得：

，
∴抛物线的解析式为y=﹣

x²+

；
（2）由题意，把x=5代入y=﹣

x²+

，
得：y=﹣

，
∴点F的坐标为F（5，

），
∴MH=OM﹣OH=

﹣

=1m，
∵1m<1.5m，
∴此时水面超过警戒水位．

举一反三

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

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如图：抛物线经过A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=﹣

）

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一条抛物线y=x²+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；
（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x²+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）

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研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=

x²+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=﹣

x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=﹣

+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

．

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某商品进价40元/件，当售价为50元/件时，每星期可卖出500件．市场调查反映，如果每件售价每降1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于42元/件，且每星期至少销售800件．设每件降x元（x为正整数），每星期利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期利润为5600元，求商品售价．

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