如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s

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如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么： 
 (1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式． 
 (2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△POQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．  
(3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

答案

解(1)∵OA＝12，OB=6
由题意得BQ＝1·t=t，  OP=1·t=t,
∴OQ=6-t
∴y=×OP×OQ ＝  
(2) ∵
∴当y有最大值时，t=3，
∴OQ=3；OP=3，
即△POQ是等腰直角三角形，
把△POQ沿PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形，
∴点C的坐标是(3，3)，
∵ A(12，0)，B(0，6)，
∴直线AB的解析式为y＝-+6． 
 当x＝3时，y= ≠3，
∴点C不落在直线AB上．  
(3)△POQ∽ △AOB时 
 ①若即∴t＝4； 
 ②若，即，6-t=2t∴t＝2． 
 ∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似，