如图，直线1经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式．

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如图，直线1经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为

，求二次函数的解析式．

答案

解：∵直线1与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
∴直线1的函数表达式为y=﹣x+4，
设点P的坐标为（m，n），
∵△AOP的面积为

，
∴

．
∵点P在直线1上，
∴

，
得

，
∴P

．
∵点P在抛物线y=ax²上，
∴

，
得

，
∴二次函数的解析式为y=

x²．

举一反三

凉山州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中．据预测，该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润多少元（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）．

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2008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A．如图所示．如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米.

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某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档次产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（3）根据（2），若生产某挡次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

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如图，抛物线y=﹣x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

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