某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）当每件利润为1

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某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档次产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（3）根据（2），若生产某挡次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

答案

解：（1）当每件利润是16元时，（16﹣10）÷2+1=4；此产品的质量档次是在第四档次；
（2）根据题意可得y=[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]
整理，得y=﹣8x²+128x+640；
（3）当利润是1080元时，即﹣8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11
因为x=11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x=5，
所以当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．