已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）则这个抛物线的解析式为 _________ ；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象

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已知y=ax²+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．
（1）则这个抛物线的解析式为 _________ ；
（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；
（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

答案

解：（1）把点（2，1），（﹣1，﹣8），（0，﹣3）
代入可得

解得a=﹣1，b=4，c=﹣3
故y=﹣x²+4x﹣3
（2）当y=0时，﹣x²+4x﹣3=0
解得x=1或x=3
故图象与x轴交点的横坐标是1和3．

（3）当x＜1或x＞3时，函数值y＜0．

举一反三

已知二次函数y=ax²﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．
（1）求此二次函数的解析式 _________ ；
（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是 _________ ．

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己知二次函数y=x²+bx+c，当x=1时y=3；当x=﹣1时，y=1，求这个二次函数的解析式 ______

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二次函数y=ax²与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）．
（1）则a、m的值分别为 _________ 、 _________ ；
（2）二次函数的表达式为 _________ ，并指出x _________ 时，该表达式的y随x的增大而增大．

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已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），那么该二次函数的关系式是 _________ ．

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在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）那么此二次函数的解析式是 _________ ，并写出顶点C的坐标 _________ ；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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