函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b)。(1)求a和b的值;(2)求抛物线y=ax2的解析式,并求顶点坐标及对称轴;(3)x取何值时,二次函
题型:河北省同步题难度:来源:
函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b)。 (1)求a和b的值; (2)求抛物线y=ax2的解析式,并求顶点坐标及对称轴; (3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大? (4)求抛物线和直线y=-2的两个交点与抛物线顶点所构成的三角形的面积。 |
答案
解:(1)把x=1,y=b代入y=2x-3,解得b=-1, ∴交点坐标是(1,-1), 再把x=1,y=-1代入y=ax2, 解得a=-1, ∴a=-1,b=-1; (2)抛物线的解析式为y=-x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴; (3)当x<0时,y随x的增大而增大; (4)设直线y=-2与抛物线y=-x2交于A、B两点,如图, 则, ∴。 | |
举一反三
如图所示,一扇抛物线形状的大门,大门的地面宽为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物厚度忽略不计) |
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A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.3m |
如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为 |
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A. B.6m C.25m D. |
小明在进行立定跳远考试时,他跳离地面的高度y(m)与他离起跳点的水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x(x-2),则他的成绩为( )m。 |
如图所示,在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO=S△COB,那么点M的坐标是( )。 |
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某种产品产量不超过1000t,该产品的年产量(单位:t)与费用(单位:万元)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分[如图(1)],该产品的年销售量(单位:t)与销售单价(单位:万元/吨)之间的函数图象是如图(2)所示的线段,若产出的产品都能在当年销售完,则年产量是( )t时,所获得的毛利润最大。(毛利润=销售额-费用) |
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