如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延
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如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延
题型:湖南省中考真题
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如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF。
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由;
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
答案
解:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥DG
所以
所以
。
(2)
的周长之和为定值
过点C作FG的平行线交直线AB于H ,
因为GF⊥AB,
所以四边形FHCG为矩形
所以FH=CG,FG=CH
因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH
由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24。
(3)设BE=x,则
所以
配方得
所以,当
时,y有最大值
最大值为
。
举一反三
如图,已知四边形ABCD是矩形,且MO=MD=4,MC=3。
(1)求直线BM的解析式;
(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形?若没有,请说明理由;若有,则求出一个符合条件的P点的坐标。
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如图,AB、CD是竖立在公路两侧,且架设了跨过公路的高压电线的电杆,AB=CD=16米,现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′,视线AD与AB的夹角为59度,以点B为坐标原点,向右的水平方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系。
(1)求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标;
(2)在今年年初的冰雪灾害中,高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=
x
2
+bx(b为常数),在通电情况,高压电线周围12米内为非安全区域,请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时,是否有危险,并说明理由。
温馨提示:抛物线
的顶点坐标
,
题型:湖南省中考真题
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已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A′,A与A′两点均在抛物线y=ax
2
+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标。
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3。
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出顶点坐标和对称轴方程;
(3)点M、N在y=ax
2
+bx+c的图像上(点N在点M的右边),且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径。
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如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1)。
(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式。
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