如图，已知抛物线与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。

答案

解：（1）由二次函数与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点可得：

解得
故所求二次函数的解析式为。
（2）∵S_△CEF=2S_△BEF
∴
∵EF//AC，
∴
所以△BEF～△BAC
∴
得
故E点的坐标为（，0）。
（3）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，-2）
若设直线的解析式为
则有
解得
故直线AC的解析式为
若设点P的坐标为
又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为
则有：=

即当时，线段PQ取大值，此时点P的坐标为（-2，-3）。