解:(1)由题意易知:△BOC∽△COA, ∴, 即 ∴ ∴点C的坐标是(0,) 由题意,可设抛物线的函数解析式为 把A(1,0),B(-3,0)的坐标分别代入, 得 解这个方程组,得 ∴抛物线的函数解析式为; (2)截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF 理由如下: 可求得直线的解析式为, 直线的解析式为 抛物线的对称轴为直线 由此可求得点K的坐标为(-1,),点D的坐标为(-1,),点E的坐标为(-1,),点F的坐标为(-1,0) ∴KD=,DE=,EF= ∴KD=DE=EF (3)(i)以点K为圆心,线段KC长为半径画圆弧,交抛物线于点M1,由抛物线对称性可知点M1为点C关于直线的对称点 ∴点的坐标为(-2,),此时△为等腰三角形 (ii)当以点C为圆心,线段CK长为半径画圆弧时,与抛物线交点为点和点A,而三点A、C、K在同一直线上,不能构成三角形 (iii)作线段KC的中垂线l,由点D是KE的中点,且,可知l经过点D, ∴KD=DC 此时,有点即点D坐标为(-1,),使△为等腰三角形; 综上所述,当点M的坐标分别为(-2,),(-1,)时,△MCK为等腰三角形。 |