解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3), 将(0,3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3),解得a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3; (2)如图所示,连接BC,交直线l于点D,连接AD交于BC于点D, ∵点B与点A关于直线l对称, ∴AD=BD, ∴AD+CD=BD+CD=BC, 由“两点之间,线段最短”的原理可知:此时AD+CD最小,点D的位置即为所求, 设直线BC的解析式为y=kx+b,由直线BC过点(3,0),(0,3),得 ,解这个方程组,得, ∴直线BC的解析式为y=-x+3, 由(1)知:对称轴l为x=, 将x=1代入y=-x+3,得y=-1+3=2, ∴点D的坐标为(1,2); (3)①设直线l与x轴的交点记为点E, 由(1)知:当AD+CD最小时,点D的坐标为(1,2), ∴DE=AE=BE=2, ∴∠DAB=∠DBA=45°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BD, ∴BD与⊙A相切, ②(1,-2)。 | |