2009年4月1日，合武铁路正式建成通车，“和谐号”高速列车到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8个小时，此列车有588座，若票价定为120元，每趟可

题型：模拟题难度：来源：

2009年4月1日，合武铁路正式建成通车，“和谐号”高速列车到合肥只需2小时，为此，武汉到合肥的时间缩短了8个小时，此列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票，设每张票涨价x元（x为正整数）。
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；
（2）设某趟列车的收入为68000元，此收入是否为每趟的最大收入？请说明理由；
（3）请分析售价在什么范围内每趟收入不低于62400元？

答案

解：（1）y=（500-2x）（x+120）=-2x²+260x+60000 （0≤x≤250）；
（2）y=-2x²+260x+60000中，
当x=-

=65时，y_最大为68450元，y_最大>68000元，
∴不是每趟最大收入；
（3）当y=62400时，x₁=10，x₂=120，
由图得10≤x≤120时，62400≤y≤68450元，
∴当130≤售价≤240元／张时，每趟收入不低于62400元。

举一反三

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求一点M，使得第二、四象限的角平分线恰好平分∠AOM；
（3）连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

如图，抛物线

经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上；
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，去年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%，国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴，受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5 万台，若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）。（参考数据：

题型：重庆市中考真题难度：| 查看答案

如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌ Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax²+ax-2经过点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图乙，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O′，连接AE，在⊙O′上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF，下列结论：①BE+BF的值不变；②

，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

甲乙

题型：模拟题难度：| 查看答案