解:(1)由A(-4,0)、B(-2,2)在抛物线 图象上,得:
,解之得 , ∴该函数解析式为: ; (2)过点B作BC垂直于轴,垂足是点C, 易知:线段CO、CA、CB的长度均为2, ∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形, ∴AB=OB 且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°, ∴△OAB是等腰直角三角形; (3)如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′其中点B′正好落在轴上且B′A′∥轴, 又∵OB′和A′B′的长度为 ,A′B′中点P的坐标为 ,显然不满足抛物线方程, ∴点P不在此抛物线上; (4)存在。 过点O,作OM∥AB交抛物线于点M,易求出直线OM的解析式为:y=x, 联立抛物线解析式得: ,解之得,点M(-6,-6), 显然,点M(-6,-6)关于对称轴x=-2的对称点M′(2,-6)也满足要求,故满足条件的点M共有两个,坐标分别为(-6,-6)和(2,-6), ∴S△BOM=S△ABO+S△AOM= ×4×2+ ×4×6=16。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020174146-10961.gif) |