如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm²。
（1）当t=1s时，S的值是多少？
（2）写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

答案

解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2
由
=；（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，
此时

即（）；
②如图2当点F追上点G时，，解得t=4，
当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，
此时CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t，
即S=-8t+32（2<t≤4）；
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，，
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，
①若，即，解得，
又满足，所以当时，△EBF∽△FCG；
②若，即，解得，
又满足，所以当时，△EBF∽△GCF，
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似。