解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC, ∴AP=AM ∴10-2t=2t, 解得 。 ∴当 时,四边形PQCM是平行四边形; | |
(2)过P作PE⊥AC,交AC于E, ∵ PQ∥AC, ∴△PBQ∽△ABC, ∴△PBQ是等腰三角形, ∴PQ=PB=t, ∴ , ∴FD=BD-BF=8- , 又∵MC=AC-AN=10-2t, ∴ , ∴y与t之间的函数关系式为: ; | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020174740-60578.gif) |
(3)∵S△ABC= , ∴当 时, , 即 , 解得, (舍去), ∴当 时,S四边形PQCM= S△ABC; | |
(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC, 过M作MH⊥AB,交AB于H, 则△AHM∽△ADB, ∴ , 又 , ∴ , ∴ , 在Rt△HMP中, , 又∵ , 由 得,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020174744-93591.gif) 解得: (舍去), ∴当 时,点M在线段PC的垂直平分线上。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020174744-97863.gif) |