如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t。
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积;
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入
解得
所以抛物线的解析式是
设直线AB的解析式是y=kx+b,把A(3,0)B(0,-3)代入y=kx+b,
解得
所以直线AB的解析式是y=x-3;
(2)设点P的坐标是(p,p-3),则M(p,),
因为p在第四象限,
所以PM=
当PM最长时
此时

(3)若存在,则可能是:
①P在第四象限:平行四边形OBMP ,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能;
②P在第一象限平行四边形OBPM,PM=OB=3,
解得(舍去),
所以P点的横坐标是
③P在第三象限平行四边形OBPM,PM=OB=3,
解得(舍去),
所以P点的横坐标是
所以P点的横坐标是
举一反三
2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛,在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图所示),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点A到O点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,将销售单价定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿C→B方向做匀速运动,点Q沿C→D→A方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。
(1)求CD的长;
(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ,设△BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQ∥DC,请你直接写出a的取值范围。
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上,AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是(-4,0),点Q(x,y)是抛物线上任意一点。
(1) 求此抛物线的解析式及点M的坐标;
(2) 在x轴上有一点P(t,0),若PQ∥CM,试用x的代数式表示t;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍?若存在,求此时点Q的坐标。
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标。
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