(1) ① ∵ 四边形ABCD是正方形,AC为对角线, ∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ∵ PC=PC, ∴ △PBC≌△PDC (SAS). ∴ PB= PD, ∠PBC=∠PDC. 又∵ PB= PE , ∴ PE=PD. ; ② (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时, ∵ PB=PE, ∴ ∠PBE=∠PEB, ∴ ∠PEB=∠PDC, ∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°, ∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°, ∴ PE⊥PD; (ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD. (iii)当点E在BC的延长线上时,如图. ∵ ∠PEC=∠PDC,∠1=∠2, ∴ ∠DPE=∠DCE=90°, ∴ PE⊥PD. 综合(i)(ii)(iii), PE⊥PD; (2)① 过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE. ∵ AP=x,AC=,
②
∴ 当时,y最大值. | |