如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、
题型:北京期末题
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x
2
的图象记为抛物线
l
1
。
(1)平移抛物线
l
1
,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线
l
2
,求抛物线
l
2
的函数表达式;
(2)设抛物线
l
2
的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线
l
2
与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线
l
2
于点E,求线段PE长度的最大值。
答案
解: (1)抛物线
经过A(-1,0),B(3,0)
设抛物线
的解析式为:
抛物线
是由y=x
2
平移得到,
抛物线
的函数表达式:
(2)
存在点K
抛物线
的函数表达式:
点K坐标为(0,-1)或(0,-3)
(3)抛物线与轴交于点D,抛物线
的函数表达式:
点D坐标为(0,-3)
将B(3,0),D(0,-3)代入得:
点P是线段BD上的一个动点,
PE平行于y轴,且点E在抛物线
上,
线段PE长度的最大值
举一反三
心理学家经过调查发现,某班级的学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:
。其中,y值越大,表示接受能力越强。
(1)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(2)第几分时,学生的接受能力最强?
(3)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
题型:北京期末题
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如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=-x
2
+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点C的坐标为(4,0),连接BC,过点 A作AE⊥BC,垂足为点E,当点D在直线 AE上,且满足DE=1时,求点D的坐标。
题型:北京期末题
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如图,有一座抛物线形的拱桥,桥下面处在目前的水位时,水面宽AB=10m,如果水位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水面的宽为8m.若洪水到来,水位以每小时0.1m 速度上升,经过多少小时会达到拱顶?
题型:北京期末题
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如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,2),把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90
。
得到Rt△AOB,(点A旋转到点B的位置),抛物线
经过B,C两点,与x轴的另一个交点为点D,顶点为点P,对称轴为直线x=3,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)联结BC,CP,PD,BD,求四边形PCBD的面积;
(3)在抛物线上是否存在一点M,使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积
,如果存在,求出点M的坐标,如果不存在,请说明理由。
题型:北京期末题
难度:
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已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式。
题型:海南省期末题
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