有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24 m，拱顶距离水面4 m。以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1

题型：天津期末题难度：来源：

有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24 m，拱顶距离水面4 m。以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若水位上升3 m就达到警戒线CD的位置，求这时水面CD的宽度。

答案

解：（1） 设这条抛物线的解析式为y=ax²，
由已知抛物线经过点B (12，-4)
可得 -4=a12²，
有 a= ，
∴抛物线的解析式为 y=x²
（2）由题意知，点D的纵坐标为-1，设点D的坐标为（x，-1）（x>0），
可得 -1= x²，
解得 x=6 
∴CD=2x=12（m）
答：这时水面宽度为12 m。