已知二次函数y=x2+mx+m-2,说明:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=x2+mx+m-2,说明:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点. |
答案
证明:△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4, ∵(m-2)2≥0, ∴(m-2)2+4>0,即△>0, ∴无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点. |
举一反三
已知二次函数y=x2+ax+a-2. (1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点. (2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式. |
如图所示,函数y=(k-2)x2-x+(k-5)的图象与x轴只有一个交点,则交点的横坐标x0=______.
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二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点,点C在该函数的图象上移动,能使△ABC的面积等于1的点C共有( ) |
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C(0,4),且S△ABC=12,则该抛物线的对称轴是直线( )
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利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解. (1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解. (2)已知函数y=-的图象(如图所示),利用图象求方程-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字) |
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